题目

题型：不详难度：来源：

小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆（如图1），蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判．

图1
⑴你认为游戏公平吗？为什么？
⑵游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则图形的面积呢？”．请你设计方案，解决这一问题．（要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式）．

答案

（1）不公平，原因见解析    （2）见解析

解析

试题分析：本题是概率知识的实际运用题，是几何概率的求法；这个题比较新颖的地方是设计方案解决问题，考查了学生的能力，是考题的热点。
（1）不公平 ，∵P(阴)=，即小红胜率为，小明胜率为
∴游戏对双方不公平．
⑵ 能利用频率估计概率的实验方法估算非规则图形的面积．
设计方案：①设计一个可测量面积的规则图形将非规则图形围起来(如正方形，其面积为S)．如图所示：
②往图形中掷点(如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外不作记录)．

③当掷点数充分大(如1万次)，记录并统计结果，设掷入正方形内m次，其中n次掷图形内．
④设非规则图形的面积为S＇，用频率估计概率，即频率P＇(掷入非规则图形内)=概率P(掷入非规则图形内)=
故．