题目

题型：北京中考真题难度：来源：

问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连结PG，PC，若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值，小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决。
请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2），你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°<α<90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）。

答案

解：（1）线段PG与PC的位置关系是； ；
（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．
证明：如图，延长GP交AD于点H，连结．
P是线段DF的中点， 
由题意可知



 
四边形ABCD是菱形，
 
由，且菱形BEFG的对角线
BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，
可得

四边形BEFG是菱形，
   
 
即
 
 
；
（3）。