题目

题型：辽宁省中考真题难度：来源：

如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，点D在AC上，点E在BC上，且CD=CE，连接DE。
（1）线段BE与AD的数量关系是_____，位置关系是_____；
（2）如图（2），当△CDE绕点C顺时针旋转一定角度α后，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由。
（3）绕点C继续顺时针旋转△CDE，当90°＜α＜180°时，延长DC交AB于点F，请在图（3）中补全图形，并求出当AF=1+时，旋转角α的度数。

答案

解：（1）BE=AD，BE⊥AD；
（2）仍然成立，
如图（1），延长BE交AD于点M，
在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD，
∵∠1=∠2，∠CAD=∠CBE，
∴∠AMB=∠ACB=90°，即BE⊥AD；
（3）如图（2），过点C作CN⊥AB于点N，
∵AC=BC=，∠ACB=90°，
∴CN=AN=AB=1，∠BCN=45°，
∵AF=1+，
∴FN=AF-AN=，
在Rt△CNF中，tan∠FCN==，
∴∠FCN=30°，
∴∠BCF=∠BCN-∠FCN=15°，
∵∠FCE=90°，
∴∠BCE=∠BCF+∠FCE=105°，
∴当AF=1+时，旋转角α为105°。