题目
题型:江苏省期末题难度:来源:
(1)当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1),易证:OD+OE= OC;
(2)当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
答案
∵△CDO为Rt△,
∴OC= ,
∴,
由题意得四边形ODCE是正方形,
∴OD+OE=OD+OD=2OD,
∴OD+OE=
(2)过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.
∵OM为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠1与∠2都为旋转角,
∴∠1=∠2,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK.
由(1)知:OH+OK=
∴OD+OE=.
(3)结论不成立.
过点C分别作CK⊥OA,
CH⊥OB,
∵OC为∠AOB的角平分线,且CK⊥OA,CH⊥OB,
∴CK=CH,∠CKD=∠CHE=90°,
又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角,
∴∠KCD=∠HCE,
∴△CKD≌△CHE,
∴DK=EH,
∴OE﹣OD=OH+EH﹣OD=OH+DK﹣OD=OH+OK,
由(1)知:OH+OK= ,
∴OD,OE,OC满足.
核心考点
试题【已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.(1】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图①若边PC和OA垂直,那么线段PC和PD相等吗?为什么?
(2)如图②将正三角形绕P点转过一角度,设两边与OA、OB分别交于C",D",那么线段PC"和PD"相等吗?为什么?
(1)图中的全等三角形是哪一对?
(2)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE变到△ADF的位置?
(3)图中线段BE与DF之间有怎样的关系?为什么?
(1)在图1中,你发现线段AC、BD的数量关系是 _________ ;直线AC、BD相交成角的度数是 _________ .
(2)将图1的△OAB绕点O顺时针旋转90°角,在图2中画出旋转后的△OAB.
(3)将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角,连接AC、BD得到图3,这时(1)中的两个结论是否成立?作出判断并说明理由.若△OAB绕点O继续旋转更大的角时,结论仍然成立吗?作出判断,不必说明理由.
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