平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，-3），将线段OA绕原点O顺时针旋转60°，得到OA′，连接AA′，则△AOA′的周长是（　　）A．10+32B．10+42 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，-3），将线段OA绕原点O顺时针旋转60°，得到OA′，连接AA′，则△AOA′的周长是（　　）

A．10+3

B．10+4

C．10+5

D．15

答案

∵点A的坐标为（4，-3），
∴OA=

42+32

=5，
∵线段OA绕原点O顺时针旋转60°，
∴OA=OA′，∠AOA′=60°，
∴△AOA′是等边三角形，
∴AA′=AO=A′O=5，
∴△AOA′的周长是：15．
故选：D．

核心考点

试题【平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，-3），将线段OA绕原点O顺时针旋转60°，得到OA′，连接AA′，则△AOA′的周长是（　　）A．10+32B．10+42】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁，交AC于点E，AC分别交A₁C₁、BC于D、F两点．

（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA₁与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；
（2）如图②，当α=30°时，试判断四边形BC₁DA的形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，求ED的长．

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如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标A（0，4），B（-2，0），C

（2，0）．
（1）写出△DEF的顶点坐标；
（2）将△ABC变换至△DEF要通过什么变换？请说明；
（3）画出△ABC关于x轴的轴反射图形．

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已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为______度．

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下列图中的“笑脸”，由下图按逆时针方向旋转90°得到的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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阅读材料：
如图（一），在已建立直角坐标系的方格纸中，图形①的顶点为A、B、C，要将它变换到图④（变换过程中图形的顶点必须在格点上，且不能超出方格纸的边界）．
例如：将图形①作如下变换（如图二）．
第一步：平移，使点C（6，6）移至点（4，3），得图②；
第二步：旋转，绕着点（4，3）旋转180°，得图③；
第三步：平移，使点（4，3）移至点O（0，0），得图④．
则图形①被变换到了图④．

解决问题：
（1）在上述变化过程中A点的坐标依次为：
（4，6）→（______，______）→（______，______）→（______，______）
（2）如图（三），仿照例题格式，在直角坐标系的方格纸中将△DEF经过平移、旋转、翻折等变换得到△OPQ．（写出变换步骤，并画出相应的图形）

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