题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=______°,猜想∠QFC=______°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2
3 |
答案
∴∠EBF=30°;(1分)
则猜想:∠QFC=60°;(2分)
(2)∠QFC=60°. (1分)
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP,∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP,
∴∠BAP=∠EAQ
在△ABP和△AEQ中,
|
∴△ABP≌△AEQ (SAS)
∴∠AEQ=∠ABP=90°
∴∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°,
∴∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60;
(3)在图1中,过点F作FG⊥BE于点G.
∵△ABE是等边三角形,
∴BE=AB=2
3 |
由(1)得∠EBF=30°.
又∵∠QFC=60°
∴∠EBF=∠BEF,
∴BF=EF,
∵FG⊥BE
∴BG=
BE |
2 |
3 |
∴BF=
BG |
cos30° |
∴EF=2. (1分)
∵在Rt△ABP和Rt△AEQ中,
|
∴△ABP≌△AEQ.
设QE=BP=x,
则QF=QE+EF=x+2. (2分)
过点Q作QH⊥BC,垂足为H.
在Rt△QHF中,y=QH=sin60°×QF=
| ||
2 |
即y关于x的函数关系式是:y=
| ||
2 |
3 |
核心考点
试题【如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接Q】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.M | B.N | C.P | D.Q |
(1)点B关于坐标原点O对称的点的坐标为______;
(2)将△ABC绕着点C顺时针旋转90°,画出旋转后得到的△A1B1C;
(3)在(2)中,求边CA所扫过区域的面积是多少?(结果保留π).
(4)若A、B、C三点的横坐标都加3,纵坐标不变,图形△ABC的位置发生怎样的变化?
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