如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是______， - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．
（1）线段A₁C₁的长度是______，∠CBA₁的度数是______．
（2）连接CC₁，求证：四边形CBA₁C₁是平行四边形．

答案

（1）∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A₁BC₁．
∴A₁C₁=10，∠CBC₁=90°，
而△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A₁BC₁=45°，
∴∠CBA₁=135°；

（2）证明：∵∠A₁C₁B=∠C₁BC=90°，
∴A₁C₁∥BC．
又∵A₁C₁=AC=BC，
∴四边形CBA₁C₁是平行四边形．

核心考点

试题【如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1．（1）线段A1C1的长度是______，】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于______．

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如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0）（0，1），（0，0），点列P₁，P₂，P₃，P₄，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称．点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与P₃点关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这对称中心依次循环．已知P₁的坐标是（1，1），试写出点P₂，P₇，P₁₀₀的坐标．

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如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．
（1）旋转的中心是哪一点？旋转了多少度？
（2）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由．
（3）现把△ABF向左平移，使AB与重合DC，得△DCH，DH交AE于点G，试说明DH⊥AE．

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如图，如果将图中A，B，C，D各点纵、横坐标分别乘以-1，那么所得图案将发生什么变化？请作出变换后的图形．

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如图，在直角坐标系中，Rt△DCO是Rt△ABO经过变换后得到的，试问：
（1）Rt△DCO由Rt△ABO经过怎样的变换才得到的？
（2）求点A和点D之间的距离．

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