题目
题型:不详难度:来源:
(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
(3)在(2)的条件下,若D1E1与CE交于点I,求证:G1I=CI.
答案
(2)D1F1=AH1,
证明:∵在△AF1C与△D1H1C中,
|
∴△AF1C≌△D1H1C.
∴F1C=H1C,又CD1=CA,
∴CD1-F1C=CA-H1C.
即D1F1=AH1;
(3)连接CG1.
在△D1G1F1和△AG1H1中,
∵
|
∴△D1G1F1≌△AG1H1.
∴G1F1=G1H1,
又∵H1C=F1C,G1C=G1C,
∴△CG1F1≌△CG1H1.
∴∠1=∠2.
∵∠B=60°,∠BCF=30°,
∴∠BFC=90°.
又∵∠DCE=90°,
∴∠BFC=∠DCE,
∴BA∥CE,
∴∠1=∠G1CE,
∴∠2=∠G1CE,
∴G1I=CI.
核心考点
试题【两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①摆放,使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②,点F、G分别是CD、DE与AB的交点,】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
k |
x |
(1)请写出旋转中心的坐标是______,旋转角是______度;
(2)以(1)中的旋转中心为中心,分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形;
(3)设Rt△ABC两直角边BC=a、AC=b、斜边AB=c,利用变换前后所形成的图案证明勾股定理.
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