如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，建立如图所示的坐标系，设每个小正方形的边长为1．（1）分别写出A、B、C在的坐标；（2）画出△ABC关于原 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，建立如图所示的坐标系，设每个小正方形的边长为1．
（1）分别写出A、B、C在的坐标；
（2）画出△ABC关于原点的对称的△A′B′C′；
（3）求△A′B′C′的面积．

答案

（1）点A（2，3）、B（0，1）、C（3，2）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求作的△ABC关于原点的对称三角形；

（3）S_{△A′B′C′}=2×3-

×1×1-

×1×3-

×2×2
=6-

-2
=6-4
=2．

核心考点

试题【如图，在6×6的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，建立如图所示的坐标系，设每个小正方形的边长为1．（1）分别写出A、B、C在的坐标；（2）画出△ABC关于原】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△AB0绕点0按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′0．
（1）在方格纸上画出旋转后的图形△A′B′0；
（2）求出点A的对应点A′的坐标；
（3）求旋转后的图形△A′B′0的面积．

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C．
（1）如图1，当A′B′∥AC时，设A′C与AB相交于点D．证明：△BCD是等边三角形；
（2）如图2，连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′和S_△BCB′．求：S_△ACA′与S_△BCB′的比；
（3）如图3，设AC中点为E，A′B′中点为P，BC=a，连接EP，求：角θ为多少度时，EP长度最大，并求出EP的最大值．

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图1是边长分别为4

和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F（图2）．
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）．
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y

，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．

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如图，在一个10×10的正方形DEFG网格中有一个△ABC．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂．

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如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠ADB=30°，如果把AC所在的直线绕O点顺时针旋转一定的角度，这条直线与AD、BC分别交于E、F点，要使四边形BEDF是菱形，这个旋转最小的角是（　　）

A．45°

B．35°

C．30°

D．25°

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