在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B-30°，则∠AEB的度数为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B-30°，则∠AEB的度数为______．

答案

∵DE垂直平分斜边AB，
∴∠B=∠EAB，
∵∠CAE=∠B-30°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B=180°-∠C，
即3∠B-30°=90°，
∴∠B=∠EAB=40°，
∴∠AEB=180°-∠B-∠EAB=180°-40°-40°=100°．
故答案为：100°．

核心考点

试题【在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=∠B-30°，则∠AEB的度数为______．】；主要考察你对中垂线等知识点的理解。[详细]

举一反三

与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　）

A．三条中线的交点

B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点

D．三边的垂直平分线的交点

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如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF等于（　　）

A．40°

B．50°

C．60°

D．80°

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如图，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直平分线段BC，则∠B的度数为（　　）

A．25°

B．30°

C．35°

D．29°

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如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为______度．

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如图，在△ABC中，AC=BC，BC边上的中垂线DE交BC于点D，交AC于点E，AB=8cm，△ABE的周长为17cm，则△ABC的周长为______cm．

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