题目

题型：不详难度：来源：

如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（　　）

A．2 3

B．2

C．4 3

D．4

答案

∵∠A=30°，∠B=90°，
∴∠ACB=180°-30°-90°=60°，
∵DE垂直平分斜边AC，
∴AD=CD，
∴∠A=∠ACD=30°，
∴∠DCB=60°-30°=30°，
∵BD=1，
∴CD=2=AD，
∴AB=1+2=3，
在△BCD中，由勾股定理得：CB=

3

，
在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=2

3

，
故选A．