题目

题型：北京模拟题难度：来源：

如图，矩形纸片ABCD中，AB=26厘米，BC=18.5厘米，点E在AD上，且AE=6厘米，点P是AB边上一动点，按如下操作：
步骤一，折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN（如图（1））；
步骤二，过点P作PT⊥AB，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图（2））。
（1）无论点P在AB边上任何位置，都有PQ_______QE（填“>”、“=”、“<”）；
（2）如图（3）所示，将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，则Q₁点的坐标是（____，____）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂，则Q₂点的坐标是（____，____）；
③当PA=8厘米时，在图（3）中用尺规作出MN（不要求写作法，要求保留作图痕迹），PT与MN交于点Q₃，则Q₃点的坐标是（___，___）。

答案

解：（1）无论点P在AB边上任何位置，都有QP=QE（填“>”、“=”、 “<”）；
（2）将矩形纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：
①当点P在A点时，PT与MN交于点Q₁，Q₁点的坐标是（0，3）；
②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q₂，Q₂点的坐标是（6，6）；
③当PA=a厘米时，在图③中用尺规作出MN（连接EP，作中垂线，作图略），PT与MN交于点Q₃，Q₃点的坐标是（a，+3）。