题目

题型：专项题难度：来源：

如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90 °，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．
（1）求证：AB·AF=CB·CD；
（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是射线DE上的动点，设DP=xcm（x＞0）．当x=（    ）时，△PBC的周长最小．

答案

（1）证明：∵∠DAB=90°
∴∠DAF+∠BAC=90°
∵DF⊥AC∴∠DAF+∠ADF=90°
∴∠BAC=∠ADF又∠DFA=∠ACB
∴△DFA∽△ACB
∴
∴AF·AB=BC·AD
∵AD=CD
∴AB·AF=CB·CD
（2）12.5