题目

题型：湖北省期中题难度：来源：

如图，△ABC和△A"B"C"关于直线MN对称，△A"B"C"和△A""B""C""关于直线EF对称。
（1）画出直线EF；
（2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB""与直线MN、EF所夹锐角а的数量关系。

答案

解：（1）如图，连接B"B""。
作线段B"B""的垂直平分线EF。
则直线EF是△A"B"C"和△A""B""C""的对称轴。
（2）连接B"O。
∵△ABC和△A"B"C"关于MN对称，
∴∠BOM=∠B"OM
又∵△A"B"C"和△A""B""C""关于EF对称，
∴∠B"OE=∠B""OE。
∴∠BOB""=∠BOM+∠B"OM+∠B"OE+∠B""OE=2（∠B"OM+∠B"OE）=2а
即∠BOB""=2а。