如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个数有（　　）

魔方格

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

（1）由折叠的性质得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，
∴DC′不平分∠BDE
故①错误；
（2）∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故②正确；
（3）由折叠的性质可得出△DEC和△DEC"均是等腰直角三角形，
又∵BC′=DC′，
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故③正确．
（4）由折叠的性质得，∠DBC=22.5°≠30°，
∴BD≠2DE．
综上可得②③正确，共两个．
故选B．

核心考点

试题【如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，则下列说法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周长等于BC的长；④BD=2DE中正确的个】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知：如图，在∠POQ内部有两点M、N，∠MOP=∠NOQ．
（1）画图并简要说明画法：在射线OP上取一点A，使点A到点M和点N的距离和最小；在射线OQ上取一点
魔方格