题目

题型：不详难度：来源：

请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：
步骤一：在CD上取一点P，将角D和角C向上翻折，这样将形成折痕PM和PN，如图1所示；
步骤二：翻折后，使点D、C落在原长方形所在的平面内，即点D′和C

′，细心调整折痕PN、PM的位置使PD′，PC′重合如图2，设折角∠MPD′=α，∠NPC′=β．
（1）猜想∠MPN的度数；
（2）若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN的度数怎样变化并说明你猜想的正确性．

答案

（1）∵∠α=∠MPD，∠β=∠NPC，
又∵∠α+∠β+∠MPD+∠NPC=180°，
∴α+β=90°，即∠MPN=90°；

（2）∠MPN的度数不变，仍为90°．
∵∠DPM=∠MPC′=α，∠CPN=∠NPC′=β，
∴∠MPC′+∠NPC′=∠MPN=90°．