题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转
α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC
于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，
③DF=FC，④AD =CE，⑤A₁F=CE.
其中正确的是                  (写出正确结论的序号).

答案

①②⑤.

解析

①两个不同的三角形中有两个角相等，那么第三个角也相等；
②根据两边及一边的对角对应相等的两三角形不一定全等，进而得不到△ADE与△CDF全等，可得结论A1E与CF不一定全等；
③∠CDF=α，而∠C与顺时针旋转的度数不一定相等，所以DF与FC不一定相等；
④用角角边证明△A₁BF≌△CBE后可得A₁F=CE．
解：①∠C=∠C₁（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）
又∵∠DFC=∠BFC₁（对顶角相等）
∴∠CDF=∠C₁BF=α，故结论①正确；
②∵AB=BC，
∴∠A=∠C，
∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，
∴△A₁BF≌△CBE（ASA），
∴BF=BE，
∴A₁B-BE=BC-BF，
∴A₁E=CF，故②正确；
③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，
故结论③不一定正确；
⑤∠A₁=∠C，BC=A₁B，∠A₁BF=∠CBE
∴△A₁BF≌△CBE（ASA）
那么A₁F=CE．④不正确．
故答案为：①②⑤．