题目
题型:不详难度:来源:
CD=5,则四边形ABCD的面积为______________
答案
解析
在Rt△CDF中,由勾股定理得出(3a)2+(4a)2=52,求出a=1,根据S四边形ABCD=S梯形ACDE求出梯形ACDE的面积即可.
解:作AE⊥AC,DE⊥AE,两线交于E点,作DF⊥AC垂足为F点,
∵∠BAD=∠CAE=90°,
即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE,
∴∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中
∵,
∴△ABC≌△ADE(AAS),
∴BC=DE,AC=AE,
设BC=a,则DE=a,DF=AE=AC=4BC=4a,
CF=AC-AF=AC-DE=3a,
在Rt△CDF中,由勾股定理得:CF2+DF2=CD2,
即(3a)2+(4a)2=52,
解得:a=1,
∴S四边形ABCD=S梯形ACDE=×(DE+AC)×DF
=×(a+4a)×4a
=10a2
=10.
故答案为:10.
核心考点
举一反三
小题1:在图1中,将△ABC先向左平移5个单位,再作关于直线AB的轴对称图形,经两次变换后得到△A1B1 C1,画出△A1B1C1;
小题2:在图2中,△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程.
A.(-2,2) | B.(-1,1) |
C.(-3,1) | D.(-2,0) |
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