题目

题型：不详难度：来源：

(12分)已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

小题1:(1) 分别写出图中点A和点C的坐标；
小题2:(2) 画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB’C’；
小题3:(3) 在(2)的条件下，求点C旋转到点C’所经过的路线长(结果保留π)．

答案

小题1:(1)A(1，3)、C(5，1)
小题2:
小题3:(3)AC＝2，  弧CC’的长＝5π/4

解析

分析：
（1）结合直角坐标系可直接写出点A和点C的坐标；
（2）根据旋转中心为点A、旋转方向是逆时针、旋转角度为90°可找到各点的对应点，顺次连接即可；
（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的1/4圆。
解答：
（1）点A坐标为（1，3）；点C坐标为（5，1）；
（2）

（3）所经过的路线是以点A为圆心，以AC为半径的1/4圆，
∴经过的路线长为：1/4π（AC/2）²=5π/4
点评：此题考查了旋转作图的知识，解答本题的关键是仔细审题得到旋转的三要素，得到各点的对应点，另外要熟练掌握弧长的计算公式。