题目

题型：不详难度：来源：

如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=1:3，将一直角△MON的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．绕点O顺时针旋转△MON，其中旋转的角度为α（0<α<360°）.

（1）将图1中的直角△MON旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时α为    度；

（2）将图1中的直角△MON旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM
与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角△MON从图1旋转到图3的位置的过程中，若直角△MON绕点O按每秒25°的速度顺时针旋转，当直角△MON的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时直角△MON绕点O的运动时间t的值．

答案

（1）270（2）∠AOM－∠NOC=45°（3）t=4.5s或11.7s．

解析

试题分析：（1）270
（2）解：∠AOM－∠NOC=45°，∵∠AOC︰∠BOC=1︰3，∵∠AOC＋∠BOC=180°，
∴∠AOC=45°，∠BOC=135°，∴∠1＋∠2=45°　　①
∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°　　②
由①②可得：∠3－∠1=45°，即∠AOM－∠NOC=45°．
（3）解：1°当ON平分∠AOC时，由（2）可知：∠AOC=45°，∴∠1＋∠2=45°.
∵ON平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠2＋∠3=90°，
∴∠3=67.5°，∴旋转角度为：180°－67.5°=112.5°，．
2°当ON的反向延长线平分∠AOC时．由（2）可知：∠AOC=45°．∴∠1＋∠2=45°.
∵OE平分∠AOC，∴∠1=∠2=22.5°，∵∠MON=90°，∴∠3＋∠4=90°．
∵∠3=∠2=22.5°，∴∠4=67.5°．
∴旋转角度为：360°－67.5°=292.5°．．∴t=4.5s或11.7s．
点评：本题难度较大，主要考查学生对几何中心旋转知识点的掌握，综合运用几何性质与旋转性质解决问题的能力。为中考常考题型，要注意培养数形结合思想，运用到考试中去。