题目
题型:不详难度:来源:
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角 (0°<<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图,当a =20°时,△ABD与△ACE是否全等? (填“是”或“否”),∠BOE= 度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图,c在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE
BD和EC所在直线相交于点O,请利用图c探索∠BOE的度数,直接写出结果,不必说明理由.
答案
当30°< <180°时,∠BOE=120°
解析
试题分析:(1)是∠BOE=120°
(2)由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转得到的
∴∠BAD=∠CAE=
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°
(3)如图
,
c在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=AB′,AC=AC′,连接B′C′,将△AB′C′绕点A逆时针旋转角 (0°< <180°),得到△ADE,AB=AB′,AC=AC′,可得,根据旋转的特征,所以
当0°< <30°时,∠BOE=60°
当30°< <180°时,∠BOE=120°
点评:本题考查旋转,解答本题需要考生掌握旋转的概念和特征,根据旋转的特征来正确解答出本题
核心考点
试题【已知△ABC是等边三角形.(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角 (0°<<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.①如图,当a =20°时,△AB】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.<2>和<3> | B.<1>和<2> | C.<2>和<4> | D.<1>和<4> |
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△C;平移△ABC,若A的对应点的坐标为(0,4),画出平移后对应的△;
(2)若将△C绕某一点旋转可以得到△,请直接写出旋转中心的坐标;
(3)在轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
(1)四边形OABC的形状是 , ;
(2)①如图1,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求PQ的长;
②如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求PQ的长.
(3)小明在旋转中发现,当点P位于点B的右侧时,总存在线段PQ与线段 相等;同时存在着特殊情况,求出此时P点的坐标。
A.②⑤ | B.②④ | C.③⑤ | D.①⑤ |
(1)画出OABC关于y轴对称的OA1B1C1,并写出点B1的坐标;
(2)画出OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的OA2B2C2.
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