题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:菱形ABCD的边长是 ,面积是 ;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒2.5个单位,点Q的速度为每秒3个单位,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值;
②在运动过程中,能否使得△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)根据勾股定理可求得菱形ABCD的边长是10,用菱形的面积公式即可求出面积;
(2)①分情况讨论P点的位置,借助三角形相似进行计算;
②分别讨论当∠APQ=90°时,当∠AQP=90°时,t的取值即可.
试题解析:(1)10,24;
(2)①当P点在AD上时(0<t<4)
由题意,得AP=2.5t,AQ=16-3t.
如图1,过点P作PG⊥AC,垂足为G,则 △APG∽△ADO,
∴,
∴PG=,
∴.
当P点在CD上时,Q先到终点,故
AD+DP=2.5t,CQ==3t,则AQ=16-3t,CP=20-2.5t,
过点P作PG⊥AC,垂足为G,则 △PCH∽△DCO,
∴,
∴PH=12-,
∴.
当0<t<4时,,
当4≤t<时,对称轴为t= ,
根据二次函数的增减性t=4,S最大=12,
综上可知:S最大="16" ;
②∵△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形,
∴△APQ为直角三角形.
当∠APQ=90°时,
AP=2.5t,CQ=3t,则AQ=16-3t.
∵∠APQ=∠AOD=90°
∠PAQ=∠DAO
∴△APG∽△ADO,
∴,
∴
∴
当∠AQP=90°时,
AP=2.5t,CQ=3t,则AQ=16-3t.
∵∠AQP=∠AOD=90°
∠PAQ=∠DAO
∴△APG∽△ADO,
∴,
∴
∴
∴当或时,△APQ绕它的一边中点旋转180°,旋转前后两个三角形组成的四边形为矩形.
核心考点
试题【已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C、D两点的坐标分别为(8,0)、(0,6).现有两动点P、Q分别从A、C同时出发,点P沿折线ADC向终点C运动, 点Q】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
(1)在图1中画出△OAB关于x轴的轴对称图形;
(2)将先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,在图2中画出平移后的图形;
(3)点A平移后的坐标为 .
(1)如图①,对作变换[]得,则:= ___;直线与直线所夹的锐角为 __ °;
图①
(2)如图②,中,,对 作变换[]得,使得四边形为梯形,其中∥,且梯形的面积为,求和的值.
图②
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