题目
题型:不详难度:来源:
(1)△ABP以点B为旋转中心旋转了 度;
(2)求出PG的长度;(3)以点G为圆心,r为半径作⊙G:
①当半径r满足 时,⊙G与边PC只有一个交点;
②当半径r满足 时,⊙G与边PC有两个交点;
③当半径r满足 时,⊙G与边PC没有交点。
答案
解析
试题分析:(1)根据题意知∠ABC=90°,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合时,旋转角为∠ABC=90°;
(2)连接PG,证明△BPG为等腰直角三角形,BP=BG=2,由勾股定理可求PG;
(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,由(2)可知PG,利用勾股定理的逆定理,判断△PGC为直角三角形.利用面积法求出点G到PC的距离,即可解答.
试题解析:(1)旋转后的△BCG如图所示,旋转角为∠ABC=90°;
(2)连接PG,由旋转的性质可知BP=BG,∠PBG=∠ABC=90°,
∴△BPG为等腰直角三角形,
又BP=BG=2,
∴PG= ;
(3)(3)由旋转的性质可知CG=AP=1,已知PC=3,
由(2)可知PG=,
∵PG2+CG2=()2+12=9,PC2=9,
∴PG2+CG2=PC2,
∴△PGC为直角三角形.
过G作GE⊥PC,垂足为E
∵
∴.
∴当时,⊙G与边PC只有一个交点;当<r<1时,⊙G与边PC有两个交点;当r>时,⊙G与边PC没 有交点。
考点: 1.旋转的性质;2.勾股定理;3.勾股定理的逆定理;4.正方形的性质.
核心考点
试题【如图,已知P是正方形ABCD内一点,PA=1,PB=2,PC=3,以点B为旋转中心,将△ABP沿顺时针方向旋转,使点A与点C重合,这时P点旋转到G点,连接BG、】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D.3 |
A.12 | B.13 | C.14 | D.15 |
A. | B. | C. | D.4 |
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