题目

题型：不详难度：来源：

如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃＝3＋；…按此规律继续旋转，直到点P₂₀₁₂为止，则AP₂₀₁₂等于(　　)

A．2 011＋671	B．2 012＋671
C．2 013＋671	D．2 014＋671

答案

B

解析

∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，
AC＝1，∴AB＝2，BC＝，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P₁，此时AP₁＝2；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂＝2＋；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃＝2＋＋1＝3＋；又∵2 012÷3＝670…2，
∴AP_{2 012}＝670(3＋)＋2＋＝2 012＋671.