题目

题型：不详难度：来源：

如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P₁；设P₁D的中点为D₁，第2次将纸片折叠，使点A与点D₁重合，折痕与AD交于点P₂；设P₂D₁的中点为D₂，第3次将纸片折叠，使点A与点D₂重合，折痕与AD交于点P₃；…；设P_n-1D_n-2的中点为D_n-1，第n次将纸片折叠，使点A与点D_n-1重合，折痕与AD交于点P_n（n＞2），则AP₆的长为（　　）

A． 5×35 212

B． 36 5×29

C． 5×36 214

D． 37 5×211

答案

由题意得，AD=

1

2

BC=

5

2

，AD₁=AD-DD₁=

5×31

23

，AD₂=

5×32

25

，AD₃=

5×33

27

，…，AD_n=

5×3n

22n+1

，
又AP₁=

2

3

AD₁，AP₂=

2

3

AD₂…，∴AP_n=

2

3

AD_n，
故AP₁=

5

4

，AP₂=

15

16

，AP₃=

5×32

26

…APn=

5×3n-1

22n

，
故可得AP₆=

5×35

212

．
故选A．