如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC．求证：AC=BD+CD． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-

∠BDC．求证：AC=BD+CD．

答案

证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB′D（如图），
则有B′D=BD，AB′=AB=AC，
∠B′=∠ABD=60°，∠ADB′=∠ADB=90°-

∠BDC，
所以∠ADB′+∠ADB+∠BDC=180°-∠BDC+∠BDC=180°，
所以C、D、B′在一条直线上，
所以△ACB′是等边三角形，
所以CA=CB′=CD+DB′=CD+BD．

核心考点

试题【如图，已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-12∠BDC．求证：AC=BD+CD．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在

其一面着色．
（1）GC的长为______，FG的长为______；
（2）着色面积为______；
（3）若点P为EF边上的中点，则CP的长为______．

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将一张矩形纸按如图所示的方法折叠：

回答下列问题：
（1）图④中∠AEF是多少度？为什么？
（2）若AB=4，AD=6，CF=2，求BE的长．

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（1）我们已经知道：在△ABC中，如果AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续
研究：如图①，在△ABC中，如果AB＞AC，则∠B与∠C的大小关系如何？
为此，我们把AC沿∠BAC的平分线翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB边的点D处，如图②所示，然后把纸展平，连接DE．接下来，你能推出∠B与∠C的大小关系了吗？试写出说理过程．
（2）如图③，在△ABC中，AE是角平分线，且∠C=2∠B．
求证：AB=AC+CE．

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如图，有一个△ABC，三边长为AC=6，BC=8，AB=10，沿AD折叠，使点C落在AB边上的点E处．
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）求线段CD的长．

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A，B两村在河边的同侧，以河边为x轴建立直角坐标系如图，则A，B两村对应的坐标分别为A（0，2），B（4，1），现要在河边P处修一个水泵站，分别向A，B两村送水，点P应选在何处，才可使所用的水管最短？求出所需水管的长度．

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