题目
题型:不详难度:来源:
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的一个动点,过点P作PG⊥AB′于点G,作PH⊥DC于点H,试判断PG+PH的值是否为定值?若为定值,请求出这个定值;若不是定值,请说明理由.
答案
证明:由折叠和四边形ABCD为矩形可得:
AD=B′C,∠D=∠B′=90°,
在△CEB′和△AED中,
|
∴△CEB′≌△AED(AAS).
(2)PG+PH的值是定值.
①当点P不与点A、C重合时,
延长HP交AB于点M,则PM⊥AB.
∵∠EAC=∠CAB,PG⊥AB′于点G,
∴PG=PM.
∴PG+PH=PM+PH=HM=AD.
∵∠EAC=∠CAB,∠CAB=∠ECA,
∴∠EAC=∠ECA.
∴AE=EC=DC-DE=AB-DE=8-3=5.
在Rt△ADE中,AD=
AE2-DE2 |
52-32 |
∴PG+PH=AD=4.
②当点P与点A重合时,点G与点A重合,点H与点D重合,
∴PG+PH=0+AD=4.
③当点P与点C重合时,点G与点B′重合,点H与点C重合,
∴PG+PH=B′C=BC=AD=4.
综上说述,PG+PH的值是定值,且PG+PH=4.
核心考点
试题【如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明;(2)若AB=8,】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.94cm2 | B.96cm2 | C.98cm2 | D.100cm2 |
x2+1 |
(8-x)2+25 |
x2+1 |
(8-x)2+25 |
(1)我们知道当A、C、E在同一直线上时,AC+CE的值最小,于是可求得
x2+1 |
(8-x)2+25 |
(2)请你根据上述的方法和结论,试构图求出代数式
x2+4 |
(12-x)2+9 |
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