如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是______cm． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是______cm．

答案

作E点关于直线BD的对称点E′，连接AE′，则线段AE′的长即为AP+EP的最小值，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BD平分∠ABC，
∵EE′⊥BD，
∴E′在BC上，且BE′=BE=AB-AE=4-1=3，
在Rt△ABE′中，AE′=

AB2+BE′2

42+32

=5．
故答案为：5．

核心考点

试题【如图，E是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE=1cm，P为对角线BD上的任意一点，则AP+EP的最小值是______cm．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了探索代数式

x2+1

(8-x)2+25

的最小值，小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=

x2+1

，CE=

(8-x)2+25

，则问题即转化成求AC+CE的最小值．
（1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得

x2+1

(8-x)2+25

的最小值等于______，此时x=______；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式

x2+4

(12-x)2+9

的最小值．

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如图将六边形ABCDEF沿着直线GH折叠，使点A、B落在六边形CDEFGH的内部，则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠1+∠2=900°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）

B．∠1+∠2=1080°-2（∠C+∠D+∠E+∠F）

C．∠1+∠2=720°-（∠C+∠D+∠E+∠F）

D．∠1+∠2=360°-

（∠C+∠D+∠E+∠F）

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如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C′，且BC′与AD交于E点，若∠ABE=40°，则∠ADB=______．

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如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在A

C上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
（1）求证：四边形AECG是平行四边形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求线段EF的长．

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下列四个图案中，轴对称图形的个数是（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

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