如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=______，CD=______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=______，CD=______．

答案

过点D作DF⊥BC于点F，连接ED，设EB=x，则AE=4-x，
在RT△AED中，ED²=AE²+AD²，即x²=（4-x）²+2²，
解得：x=

，即EB=ED=

，AE=4-

，
设BC=y，则FC=y-2，CD=y，
在RT△DFC中，DF²+FC²=DC²，即4²+（y-2）²=y²，
解得：y=5，即BC=CD=5，
tan∠ECB=

．
故答案为：

，5．

核心考点

试题【如图，已知梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则tan∠ECB=______，CD=______．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知正方形ABCD边长为10cm，点M从C到D以1cm/s的速度运动．将正方形ABCD折叠，使顶点A与点M重合，

折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G．设点M的运动时间为t（0＜t＜10），单位：s．
（1）求证：△DEM∽△CMG；
（2）当t=5s时，求△DEM的周长；
（3）当5＜t＜10时，求△CMG的周长．

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如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是______度．

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如图，△ABC在平面直角坐标系中A（1，3），B（-4，1），C（-3，-2），以x轴为对称轴作对称变换，画出△A₁B₁C₁，同时在x轴上找一点P，使P到A、B两点距离和最小？

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（1）在如图1所示的平面直角坐标系中画出点A（2，3），再画出点A关于y轴的对称点A"，则点A"的坐标为______；
（2）在图1中画出过点A和原点O的直线l，则直线l的函数关系式为______；再画出直线l关于y轴对称的直线l"，则直线l"的函数关系式为______；
（3）在图2中画出直线y=2x+4（即直线m），再画出直线m关于y轴对称的直线m"，则直线m"的函数关系式为______；
（4）请你根据自己在解决以上问题的过程中所获得的经验回答

：直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0）关于y轴对称的直线的函数关系式为______．

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（1）直接写出A，B，C关于y轴对称的A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，0），C′（-1，-2）

（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′
（3）若小正方形的边长为1，则△ABC的面积为______．

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