题目

题型：甘肃省中考真题难度：来源：

如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）连结OC，
∵AC=CD，∠ACD=120°，
∴∠A=∠D=30°，
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°，
∴∠OCD=∠ACD-∠2=90°，
∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠A=30°，
∴，
∴，
在Rt△OCD中，
∵， 
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积为。