题目

题型：专项题难度：来源：

如图，ABCD是边长为1的正方形，其中DE、EF、FG的圆心依次是A、B、C
（1）求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；
（2）判断直线GB与DF的位置关系，并说明理由。

答案

解：（1）∵AD=1，∠DAE=90°，∴的长l₁=；
同理，的长l₂==π，的长l₃=；
∴点D运动到点G所经过的路线长l=l₁+l₂+l₃=3π。
（2）直线GB⊥DF，理由：延长GB交DF于H，
∴CD=CB，∠DCF=∠BCG，CF=CG，
∴△FDC≌△GBC
∴∠F=∠G，
又∵∠F+∠FDC=90°，
∴∠G+∠FDC=90°，
即∠GHD=90°，故GB⊥DF。