题目

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F。
（1）试说明△ABC∽△DBE；
（2）当∠A=30°，AF=时，求⊙O中劣弧的长。

答案

解：（1）证明：∵为⊙O的直径
∴
∵
∴
∴∠ACB=∠DEB
又∵∠A=∠D，
∴△ACB∽△DEB。（2）连结，则，
∴∠ACO=∠A=30°，
∴∠AOC=120°
∵
∴∠AFO=90°
在Rt△AFO中，，
∴
∴AC弧的长为π·2=π。