题目

题型：不详难度：来源：

阅读下面材料：
对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．
对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．
例如：图甲中的三角形被一个圆所覆盖，图乙中的四边形被两个圆所覆盖．



回答下列问题：
（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______cm；
（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是______cm；
（3）长为2cm，宽为lcm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，r的最小值是______cm．

答案

（1）因为正方形的边长为1，所以对角线为

2

，最小圆的直径为

2

，因此r的最小值是

2

2

．



（2）如图：正三角形ABC的边长为1，当△ABC内接于⊙O时，圆的半径最小．
连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，则在直角△BOD中，BD=

1

2

，∠OBD=30°，
cos30°=

BD

OB

，得：OB=

BD

cos30°

=

1 2

3 2

=

3

3

．
因此r的最小值是

3

3

．



（3）如图：ABCD被⊙O和⊙M覆盖，两圆的公共弦为EF，
AB=1，AD=2，如上图所示时，两圆的半径最小．
连接OA，OE，则△AOE是等腰直角三角形，AE=1，所以OA=

2

2

．
因此r的最小值是

2

2

．
故答案分别是：

2

2

，

3

3

，

2

2

．