工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2，如图．（1）求⊙O1与⊙O2的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O₁之后，再

在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O₂，如图．
（1）求⊙O₁与⊙O₂的半径R、r的长；
（2）能否在第二次剩余铁片上再截出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片，为什么？

答案

（1）显然⊙O₁的半径是矩形ABCD的宽的一半，即8．
设两圆和BC分别切于点F，E，连接O₁O₂，O₁F、O₂E，得到一个直角梯形，作梯形的另一高．
根据在Rt△GO₁O₂中，由勾股定理，得：
（8+r）²=（8-r）²+（24-8-r）²，
r₁=32-16

，r₂=32+16

（不合题意舍去）．

（2）因为2r＞8，所以剩余铁皮的宽小于8，所以无法截出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片．

核心考点

试题【工厂有一批长24cm，宽16cm的矩形铁片，在每一块上截下一个最大的圆铁片⊙O1之后，再在剩余铁片上截下一个充分大的圆铁片⊙O2，如图．（1）求⊙O1与⊙O2的】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知等边△ABC边长为a，D、E分别为AB、AC边上的动点，且在运动时保持DE∥BC，如图（1），⊙O₁与⊙O₂都不在△ABC的外部，且⊙O₁、⊙O₂分别与∠B和∠C的两边及DE都相切，其中和DE、BC的切点分别为M、N、M′、N′．
（1）求证：⊙O₁和⊙O₂是等圆；
（2）设⊙O₁的半径长为x，圆心距O₁O₂为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）当⊙O₁与⊙O₂外切时，求x的值；
（4）如图（2），当D、E分别是AB、AC边的中点时，将⊙O₂先向左平移至和⊙O₁重合，然后将重合后的圆沿着△ABC内各边按图（2）中箭头的方向进行滚动，且总是与△ABC的边相切，当点O₁第一次回到它原来的位置时，求点O₁经过的路线长度？

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．P为BC的中点，动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2cm/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为t s．
（1）当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）已知⊙O为△ABC的外接圆．若⊙P与⊙O相切，求t的值．

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半径为3cm的⊙O₁与半径为5cm的⊙O₂相内切，则两个圆的圆心之间的距离O₁O₂=______．

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半径为3和2的两圆，已知这两圆连心线的延长线与一条外公切线的夹角为30°，则两圆的位置关系是______．

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已知半径为3cm和5cm的两圆相切，则两圆的圆心距等于______cm．

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