题目
题型:不详难度:来源:
答案
连接OB,O1C,OO1,过O1作O1A⊥OB,垂足为A,
由题中条件易知⊙O的直径为18cm,
于是OB=9cm;
设⊙O1的半径为r,则O1C=r.
由∠OBC=∠O1CB=∠O1AB=90°,
得四边形AO1CB是矩形,AB=O1C=r.
又OO1=OB+r=9+r,BC=25-9-r,AO1=BC,
在Rt△OAO1中,OO12=AO2+AO12,
即(9+r)2=(9-r)2+(25-9-r)2,
解这个方程得r1=4,r2=64.
∵64>18,
∴r=64不合题意,取r=4,
即小圆的半径为4cm;
另如图,连接OO1、O1O2、O2O,则△OO1O2是等腰三角形.
作OA⊥O1O2,垂足为A,则O1A=O2A.…2分
∵薄铁板的宽是18cm,
∴大圆的半径是9cm.设小圆的半径为xcm,
则OO1=9+x,O1A=
1 |
2 |
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2 |
在Rt△OAO1中,OO12=OA2+O1A2,即(9+x)2=(9-x)2+(25-9-x)2.…5分
整理,得x2-68x+256=0.解得x1=4,x2=64.…8分
∵x2=64>9,不合题意,舍去.∴x=4.
答:两个小圆的半径是4cm.…10分
核心考点
试题【某乡薄铁社厂的王师傅要在长25cm,宽18cm的薄铁板上截出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆,他先画了草图,但他在求小圆的半径时遇到了困难,请你帮助王师傅计算出】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2 | B.8 | C.8或2 | D.16或4 |
A.外切 | B.内切 | C.外离 | D.相交 |
(2)如图2,若⊙O1与⊙O2外离,BC是⊙O1与⊙O2的外公切线,B、C为切点,连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N,BM、CN的延长线交于P,则BP与CP是否垂直?证明你的结论.
(3)如图3,若⊙O1与⊙O2相交,BC是⊙O1与⊙O2的公切线,B、C为切点,连心线O1O2分别交⊙O1、⊙O2于M、N,Q是线段MN上一点,连接BQ、CQ,则BQ与CQ是否垂直?证明你的结论.
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