题目
题型:不详难度:来源:
AP |
AB |
AC |
AE |
(1)求证:AC⊥EC;
(2)求证:PC=EC;
(3)若AP=4,PD=
9 |
4 |
BC |
EC |
答案
∵AB为公切线
∴∠1=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵O1A∥O2B
∴∠O1+∠PO2B=180°
∴∠1+∠2=90°
∴∠APB=90°
∵
AP |
AB |
AC |
AE |
∴△APB∽△ACE
∴∠ACE=∠APB=90°
∴AC⊥EC;
(2)证明:∵BP⊥AE于P
∴∠3+∠4=90°
∵AB为公切线
∴O2B⊥AB于B
∴∠2+∠5=90°
又∵O2P=O2B
∴∠4=∠5
∴∠2=∠3
由(1)知△APB∽△ACE
∴∠E=∠2
∴∠3=∠E
∴PC=EC;
(3)作内公切线PH,交AB于H,
∴AH=PH=HB
∴∠APB=90°
∴∠DPB=90°
∴DB为⊙O直径
∴DB⊥AB于B
∴Rt△ABD中,BP为斜边AD上的高
∴PB2=AP•DP=4×
9 |
4 |
∴PB=3
∵∠DBC=∠APB=90°,∠4=∠5
∴∠DBC+∠5=∠APB+∠C
∴∠PBC=∠APC
又∵∠6=∠6
∴△PBC∽△APC
∴
BC |
PC |
PB |
AP |
3 |
4 |
又∵PC=EC
∴
BC |
EC |
3 |
4 |
核心考点
试题【如图,⊙O1与⊙O2外切于点P,AB是两圆外公切线,A、B为切点,AB与O1O2的延长线交于C点,在AP延长线上有一点E,满足APAB=ACAE,PE交⊙O2于】;主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:AB=AC;
(2)若O1A切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2,求证:d1+d2=O1O2;
(3)在(2)条件下,若d1d2=1,设⊙O1、⊙O2的半径分别为R、r,求证:R2+r2=
(R2+r2)2 |
R2r2 |
求证:(1)CE∥DF;
(2)O1A2=O1P•O1D.
2 |
2 |
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