题目

题型：不详难度：来源：

如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．

答案

证明：连接OC并延长，则延长线必经过切点P，连接CR；
∵CP=CR，
∴∠P=∠CRP．
∵OP=OQ，
∴∠P=∠Q．
∴∠CRP=∠Q．
∴CR∥OQ．
∵AB与⊙O相切于点R，
∴CR⊥AB．
∴OQ⊥AB．
∴Q是弧AB的中点．