⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB=6，则OP=（　　）A．4+7B．9C．4-7D．4±7 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB=6，则OP=（　　）

A．4+

B．9

C．4-

D．4±

答案

分为两种情况：
①

连接OA、PA、OP，OP交AB于C，
∵AB是⊙O和⊙P的公共弦，
∴OP⊥AB，
∴∠ACO=∠ACP=90°，
由垂径定理得：AC=BC=

×6=3，
由勾股定理得：OC=

OA2-AC2

52-32

=4，
CP=

42-32

，
∴OP=OC+CP=4+

；
②如图2，

由①知：CP=

，OC=4，
∴OP=4-

，
故选D．

核心考点

试题【⊙O和⊙P相交于A、B两点，且两圆半径分别为5和4，公共弦AB=6，则OP=（　　）A．4+7B．9C．4-7D．4±7】；主要考察你对圆与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，⊙O₁、⊙O₂的半径均为2cm，⊙O₃、⊙O₄的半径均为1cm，⊙O的半径为3cm，⊙O与其他四个圆均相外切，图形既关于O₁O₂所在直线对称，又关于O₃O₄所在直线对称，则四边形O₁O₄O₂O₃的面积为（　　）

A．36cm²

B．40cm²

C．60cm²

D．60cm²

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如图，两等圆⊙O₁、⊙O₂相交于A、B两点，且两圆互相过圆心，过B作任一直线，分别交⊙O₁、⊙O₂于C、D两点，连接AC、AD．
（1）试猜想△ACD的形状，并给出证明．
（2）若已知条件中两圆不一定互相过圆心，试猜想三角形的形状是怎样的？证明你的结论．
（3）若⊙O₁、⊙O₂是两个不相等的圆，半径分别为R和r，那么（2）中的猜想还成立吗

？若成立，给出证明；若不成立，那么AC和AD的长与两圆半径有什么关系？说明理由．

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如图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是______．

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已知两个圆相切，圆心距为8cm，其中一个圆的半径为12cm，则另一个圆的半径为______．

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（教材变式题）将8个半径为2的圆，如图所示按两种方案画出来，请计算出这两种方案所围成的8个圆的长方形的图形的面积．

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