如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长。（结果保留根号）

答案

核心考点

试题【如图，已知等边三角形ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F。（1）判断EF与⊙O的位置关系，并证明你的结】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

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解：（1）EF是⊙O的切线，连接OE ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=∠A=60° ∵OE=OC， ∴△OCE是等边三角形 ∴∠EOC=∠B=60° ∴OE∥AB ∵EF⊥AB， ∴EF⊥OE ∴EF是⊙O得切线（2）∵OE∥AB， ∴OE是中位线 ∵AC=8， ∴AE=CE=4 ∵∠A=60°，EF⊥AB， ∴∠AEF=30° ∴AF=2 ∴BF=6 ∵FH⊥BC，∠B=60° ∴∠BFH=30° ∴BH=3 ∴FH=
如图，已知∠AOC=60°，点B在OA上，且OB=2cm，问：以B为圆心，2.5cm为半径的圆与OC有何位置关系？说说你的理由。

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BO=x，△AOC的面积为y。（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围。（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A 相切时，△AOC的面积。

如图，已知∠AOB =30^。，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM=（）cm时，⊙M与OA相切。

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止，当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切。

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC 于点E，D为BC的中点。求证：DE与⊙O相切。