题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线。

答案

证明：连接OC，
∵PA⊥AB，
∴∠PAO=90°，
∵PO过AC的中点M，OA=OC，
∴PO垂直平分AC
∴ PA=PC
∴∠PAC=∠PCA
∴∠PCO=∠PCA+∠ACO=∠PAC+∠CAO=∠PAO=90° 
即PC是⊙O的切线。