题目

题型：北京中考真题难度：来源：

如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=6，AB=8，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）求sin∠E的值。

答案

（1）证明：如图，连结OD，则 OD=OB
                   ∴ ∠CBA=∠ODB
                   ∵ AC=BC 
                   ∴∠CBA=∠A 
                   ∴∠ODB=∠A
                   ∵ OD∥AC，∴ ∠ODE=∠CFE
                    ∵DF⊥AC于F，∴∠ CFE=90^。
                   ∴∠ ODE=90^。
                         ∴OD⊥EF
                  ∴ EF是⊙O的切线
( 2 ) 连结BG，∵BC是直径
                       ∴∠BGC=90^。=∠CFE
                       ∴ BG∥EF
                        ∴∠GBC=∠E
                   设CG=x，则 AG=AC-CG=6-x
                 在Rt△BGA中，
                在Rt△BGC中，
                 ∴  解得  即
             在Rt△BGC中，
             ∴ sin∠E