题目

题型：上海期中题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连结ED。
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，求AB的长。

答案

解：（1）连接BD
 ∵OA=OC，BE=EC
∴OE∥AB
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵OD=OA
∴∠1=∠4
又∵OE=OE，OC=OD
∴⊿OEC≌⊿OED
∴∠ODE=∠C=90°
∴ED为⊙O的切线；
（2）由Rt⊿ODE得：OE=
∴AB=2OE=5。