题目

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）作AQ⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离。

答案

解：（1） 连结OD，
∵∠ADE=∠DAC+∠C，
又∠ADE=60°，∠C=30°， 
∴∠DAC=30°
∵OD=OA
∴∠DAC=∠ODA=30°
又∠ADE=60°，
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°，即OD⊥DC
∴CD是⊙O的切线；（2）∵AQ⊥EC，
∴∠AQD=90°，∠QAD=30°，
由（1）得：∠DAC=30°
∴∠QAD=∠DAC，即DA平分∠QAC，
作DH⊥AC于点H，又AQ⊥EC
∴DH=DQ
在Pt△AQD中，，

∴，即点D到AC的距离为。