如图所示，⊙O的弦EF⊥HG于K，分别过E、G、F、H作⊙O的切线，交于A、B、C、D，以下结论：①∠A+∠C=180°；②AB+CD=AD+BC；③EK·FK - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示，⊙O的弦EF⊥HG于K，分别过E、G、F、H作⊙O的切线，交于A、B、C、D，以下结论：①∠A+∠C=180°；②AB+CD=AD+BC；③EK·FK=HK·GK；④AH·CG=DE·BF，其中正确的结论序号是

[ ]
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④

答案

核心考点

试题【如图所示，⊙O的弦EF⊥HG于K，分别过E、G、F、H作⊙O的切线，交于A、B、C、D，以下结论：①∠A+∠C=180°；②AB+CD=AD+BC；③EK·FK】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，△ABC中AC=BC，D为边AB上一点，且∠BCD=3∠ACD，O为AC上一点，以O为圆心的⊙O恰好经过C、D两点。

（1）求证：直线AB为⊙O的切线；
（2）若BD=4，AD=2，求⊙O半径。

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已知：如图所示，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边AC于点D，且过点D的切线DE平分边BC。
（1）BC与⊙O是否相切？请说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O，B，E，D为顶点的四边形是平行四边形？并说明理由。

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如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD²=AE·AF成立（不要求证明）。

（1）若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B 点时，如图2，则AE·AF是否等于AG²？如果不相等，请探求AE·AF等于哪两条线段的积？并给出说明；
（2）当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在（1）中探求的结论是否还成立？并说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P。

（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

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如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=

，求⊙O的直径。

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