题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到P，连结PB，使PB=PE。
（1）在以下5个结论中：一定成立的是____；（只需将结论的代号填入题中的横线上）
①弧AC=弧BC；②OF=CF；③BF=AF；④AC²=AE·AB；⑤PB是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为8cm，AE∶EF=2∶1，求弓形ACB的面积。

答案

解：（1）①，③，④，⑤；
（2）设EF=x，则AE=EC=PC=2x，PB=4x，且BF=3x，BE=4x，
∴PB=BE=PB，
∴△PBE是等边三角形，
∴∠PBE=60°，
∵EA=EC，
∴∠CAE=∠ACE，
∴∠PEB=∠CAE+∠ACE=2∠CAE=∠BOC=60°，
∴∠BOA=120°，
∴AB=，OF=4，
∵扇形OAB的面积=，
△OAB的面积=，
∴弓形ACB的面积=。