题目
题型:甘肃省中考真题难度:来源:
(2)求证:BC=AB;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,若AB=4,求MN·MC的值。
答案
解:(1))∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO
又∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,
∴∠A=∠ACO=∠PCB
又∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°
即OC⊥CP,
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线。
(2))∵AC=PC,
∴∠A=∠P,
∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
又∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB,
∴∠COB=∠CBO,
∴BC=OC
∴BC=AB。
∵点M是弧AB的中点
∴弧AM=弧BM
∴∠ACM=∠BCM
∵∠ACM=∠ABM
∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN
∴△MBN∽△MCB
∴
∴BM2=MC·MN
∵AB是⊙O的直径,弧AM=弧BM
∴∠AMB=90°,AM=BM
∵AB=4
∴BM=
∴∴MC·MN=BM2=8。
核心考点
试题【已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB。(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求证:BC=AB;】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)设AC=x,⊙O的半径为y,求y与x的函数关系式。
(1)判断直线CE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若tan∠ACB=,BC=2,求⊙O的半径。
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若=4,求△ABC的周长。
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若,DF=2,求的长。
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