题目

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值。

答案

解：（1）连结AD、OD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中点，
又∵O是AC的中点，
∴OD//AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线； （2）由（1）知OD//AE，
∴，
∴，
∴，
解得FC=2，
∴AF=6，
∴cosA=。