题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且DE⊥AC于点E。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，CE=，求⊙O的半径。

答案

解：（1）连接OD
∵点D为BC的中点，点O为AB的中点
∴OD为△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠DEC=∠ODE
∵DE⊥AC
∴∠DEC=90°，
∴∠ODE=90°
∴DE⊥OD
∴DE是⊙O的切线。
（2）连接AD
∵AB为直径
∴∠BDA=90°
∵DE⊥AC
∴∠CED=90°
在Rt△CED中，
，
∵点D为BC的中点
∴BD=CD=10
∴AC=AB
∴∠B=∠C=30°
在Rt△ABD中，，，
∴⊙O的半径为。