题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D、E分别是边AB、AC的中点，⊙O过点D、E，且与AB相切于点D，求⊙O的半径r。

答案

解：连接OD、OE．过O作OF⊥ED，垂足为F，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC，
∴∠AED=∠C=90°，
又BC=4，
∴DE=2，FD=1，
AB切⊙O于D，
∴OD⊥AB，
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°，
∴∠A=∠ODE，
Rt△ABC∽△RtDOF，
∴，即，
∴，
即⊙O的半径为。