题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为（-2，0），⊙O′与x轴相交于原点O和点A，又B，C两点的坐标分别为（0，b），（1，0）。
（1）当b=3时，求经过B，C两点的直线的解析式；
（2）当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求每种位置关系时b的取值范围。

答案

解：（1）经过B，C两点的直线的解析式为：y=-3x+3；
（2）点B在y轴上运动时，直线BC与⊙O′的位置关系有相离、相切、相交三种，　
当点B在y轴上运动到点E时，恰好使直线BC切⊙O′于点M，连结O′M，则，
在中，，
∴
由，可得，　　　　
∴
由圆的对称性可知，当时，直线BC与圆相切；
当或时，直线BC与圆相离；
当时，直线BC与圆相交。